Ambas as formas estão correctas do ponto de vista linguístico. Contudo, quando nos queremos referir rigorosamente ao dia anterior a ontem, será preferível optar pelo advérbio de tempo, anteontem. Isto porque a expressão "antes de ontem" pode não transmitir com precisão a ideia de "dia anterior a ontem".

Observe-se o exemplo:

«Até antes de ontem, eu julgava não saber fazer aquilo.» (=só ontem fiquei a saber fazer aquilo)

Concluindo, embora ambas as expressões possam ser usadas com o mesmo sentido, a forma "anteontem" traduz com mais rigor a ideia do dia anterior ao de ontem.