Convém desde já esclarecer que ambas as formas existem, mas que designam coisas diferentes.

 Entretanto  pode ser

a) um advérbio de tempo, com o significado de "neste ou naquele meio tempo ou intervalo" (Dicionário da Língua Portuguesa, 8.ª edição, Porto Editora)

b) um substantivo masculino, sinónimo de intervalo de tempo.

Exemplos:

a) Entretanto ele decidiu ir embora.

b) E naquele entretanto ela apareceu.

Já entre tanto é uma expressão formada pela preposição em e o pronome indefinido tanto e usada em situações como:

«Entre tanto que tinhamos para dizer, acabámos por não dizer nada»